Edición de «Serie Aprender del Error - Graduandos/Álgebra y funciones»

<span style="font-size:200%;;color: #e2007a">Álgebra y funciones</span> <div style="float:right">__TOC__</div>

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[[Archivo:6 ALGEBRA FUNCIONES-1.png|600px]]
== <span style="color: #e2007a;">Presentación</span> ==
La evaluación es un elemento fundamental en el modelo de la calidad educativa; sin embargo, por sí misma, no mejora los aprendizajes. Es el uso que se haga de
los resultados lo que impacta el alcance de las metas educativas del país. Con el objetivo de facilitar la vinculación de los resultados de la Evaluación Nacional de Graduandos con los procesos de enseñanza-aprendizaje que se dan en el aula, la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa –DIGEDUCA– del Ministerio de Educación, plantea este material como un instrumento para que docentes y directores puedan reflexionar acerca de los resultados obtenidos en el 2013. Se espera que esta reflexión incida en la tarea que cada docente realiza en cualquiera de las áreas curriculares del Nivel de Educación Media, del Ciclo de Educación Diversificada.
== <span style="color: #e2007a;">Evaluación de Graduandos</span> ==
Anualmente todos los estudiantes que cursan el último año del ciclo diversificado participan en la Evaluación Nacional de Graduandos. El objetivo del proceso es
determinar el nivel de los aprendizajes alcanzados por los alumnos al finalizar su paso por el sistema educativo. Para medir las habilidades desarrolladas, se evalúan contenidos declarativos y procedimentales en el contexto de competencias básicas para la vida.

El área curricular de Matemáticas se incluye en la Evaluación Nacional de Graduandos ya que promueve el desarrollo de los procesos cognitivos necesarios para la comprensión cuantitativa de la realidad. Dentro de esta área se consolidan destrezas relacionadas con análisis, razonamiento y comunicación pertinente y eficaz de ideas, a partir del planteamiento, resolución e interpretación de problemas matemáticos (DIGECADE, 2010; DIGECUR, 2013a; DIGECUR, 2013b). Está vinculada directamente con la competencia básica 3: el uso del pensamiento lógico-matemático para la resolución de problemas de la vida cotidiana. 

{| style="background:#e2007a;border:1px solid #e2007a;border-radius: 2px;padding:6px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="55%"
| 
<span style="color: #ffffff;"><center>'''Competencias básicas para la vida'''</center>
Conjunto de aprendizajes (conocimientos, procedimientos y actitudes) imprescindibles y fundamentales para que todas las personas se realicen personalmente, se incorporen a la vida adulta de manera satisfactoria y participen activamente como miembros de la sociedad.
<p style="text-align:right">Cfr. USAID, 2009, p. 5.
|}

Las pruebas de Matemáticas evalúan contenidos de sistemas numéricos, aritmética, geometría, trigonometría, álgebra, lógica matemática y estadística. En este documento se analizan, desde los procesos cognitivos, errores comunes que los estudiantes evaluados en el 2013 cometieron al resolver ítems de aplicación de sistemas de ecuaciones para la resolución de problemas.
== <span style="color: #e2007a;">¿Cómo usar este documento?</span> == 
{| style="margin:1em auto 1em auto" width="80%"
| style="width:16%; border:2px solid #e2007a; border-radius:4px; padding:8px; font-size:100%; background:#e2007a; color:white"|<center>'''Lea'''</center>
Lea la teoría que sustenta y justifica el contenido evaluado.
| style="width:5%; color:#e2007a; font-size:300%; padding:10px"| <center>'''→'''</center>
| style="width:16%;border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; background:#e2007a; color:white"|<center>'''Analice'''</center>
Analice el ítem clonado y su descripción.
| style="width:5%; color:#e2007a; font-size:300%; padding:10px"| <center>'''→'''</center>
| style="width:16%;border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; background:#e2007a; color:white"|<center>'''Identifique'''</center>
A través del análisis del error, identifique posibles debilidades de los estudiantes.
| style="width:5%; color:#e2007a; font-size:300%; padding:10px"| <center>'''→'''</center>
| style="width:16%;border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; background:#e2007a; color:white"|<center>'''Implemente'''</center>
Decida estrategias a implementar para contribuir al desarrollo de la competencia matemática.
|}
{| style="border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="50%"
| 
<span style="color: #e2007a;">'''Resultados'''
El porcentaje de respuestas correctas en álgebra y funciones fue de 33%.

Esto quiere decir que si la prueba incluía 5 ítems que evaluaban este contenido, los estudiantes resolvieron correctamente 2.*</span>

[[Archivo:6 ALGEBRA FUNCIONES-1 figura 2.png |250px|center]]

<span style="color: #e2007a;">*El número de ítems varía en las distintas formas de la prueba.</span>
|}

== <span style="color: #e2007a;">Álgebra y funciones</span> ==
Entre otros contenidos específicos de álgebra se evalúan problemas de aplicación de sistemas de ecuaciones.
Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es un grupo de dos expresiones algebraicas que comprenden dos variables.
{| style="border:2px solid #e2007a;background:LavenderBlush;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="35%"
| 
::a'''x''' + b'''y''' = p

::c'''x''' + d'''y''' = q

a, b, c y d son coeficientes.

'''x''' y '''y''' son las variables o incógnitas.

p y q son los términos independientes.

|}
Por separado cada una de las ecuaciones tendría varias o infinitas soluciones. Sin embargo, al considerarlas juntas es posible obtener una solución única para el sistema. Resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas implica encontrar un par de números (x, y) que se cumplan a la vez en las dos ecuaciones. Esto puede hacerse mediante diferentes métodos como igualación, sustitución, eliminación o determinantes.
== <span style="color: #e2007a;">Análisis del ítem</span> ==
Resolver correctamente este ítem evidencia que el estudiante aplica conocimientos sobre sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.
{| style="border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="35%"
| 
Un total de 23 lazos de 25 y 30 centímetros forman un lazo grande de 6.25 metros. Se necesita saber la cantidad de lazos que hay de cada uno de los largos, ¿cuál sistema de ecuaciones resuelve el problema?

a.  23(x + y)  = 6.25

:0.25x + 0.30y = 6.25

b.  x + y  = 23

:25x + 30y = 6.25

<u>'''c.  x + y  = 23'''</u>

:<u>'''0.25x + 0.30y = 6.25'''</u>

d.  23(x + y) = 6.25

:25x + 30y = 6.25

|}
{| style="background:LavenderBlush" border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"

|+ align="center" style="background:#e2007a; color:white"|<big>'''Descripción del ítem'''</big>

| colspan=2|'''Competencia básica 3: Pensamiento lógico-matemático'''
|-
|'''Dimensión clave'''||Representación cuantitativa y espacial de la realidad.
|-
|'''Componente'''||Modelos matemáticos: aplicación de las matemáticas a la resolución de problemas, desarrollo de funciones, ecuaciones y modelos matemáticos concretos.
|-
|'''Indicador de logro'''||Resuelve problemas aplicando sistemas de ecuaciones de dos y tres incógnitas..
|-
|'''Contenido evaluado'''||Aplicación de sistemas de ecuaciones
|-
|'''Demanda cognitiva'''||Comprensión
|-
|style="background:Grey; color:white"|'''Respuesta correcta'''||style="background:Grey; color:white"|<u>Opción c</u>
|}
== <span style="color: #e2007a;">Análisis del error</span> ==
{| style="background-color:#ececed; float:left; margin:8px" width="20%"
|El ítem plantea al estudiante un problema que debe traducir a un sistema de ecuaciones. Debe encontrar cuáles son las variables o incógnitas, cuáles son los
coeficientes y los términos independientes de cada una de las ecuaciones.
[[Archivo:6 ALGEBRA FUNCIONES-1 figura 3.png|400px]]
Los estudiantes no lograron traducir correctamente los componentes del enunciado en términos algebraicos, reflejando debilidad en la comprensión y planteamiento
del problema.
|}
=== ¿Qué implica comprender y plantear el problema? ===
{| style="border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%;background:#e2007a; color:white;line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="35%"
| 
'''1. Comprender el problema'''

::• Leer el enunciado
::• Identificar qué se solicita
::• Identificar los datos conocidos y las incógnitas
|}

{| style="border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%;background:#e2007a; color:white;line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="35%"
| 
'''2. Plantear el problema'''

::• Definir las variables
:::'''x = cantidad de lazos de 25cm'''
:::'''y = cantidad de lazos de 30cm'''

::• Determinar el número de ecuaciones (para formar un sistema que se pueda resolver, se necesitan tantas ecuaciones como incógnitas).

:::'''2 incógnitas (x, y) requieren un sistema de dos ecuaciones'''

::• Distinguir las condiciones del problema
::• Identificar los coeficientes y los términos independientes
::• Expresar las condiciones en lenguaje algebraico

:::'''Ecuación 1: x + y = 23'''
:::'''Ecuación 2: 0.25x + 0.30y = 6.25'''
|}

{| style="border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%;background:#e2007a; color:white;line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="35%"
| 
'''3. Una vez que se han realizado estos dos procesos, puede resolverse el sistema y comprobar la solución.'''
|}
Quienes seleccionaron la opción '''a''', no fueron capaces de identificar que la cantidad de lazos de 25cm y la cantidad de lazos de 30cm forman un total de 23 lazos (x + y = 23).

Los estudiantes que eligieron la opción '''b''', distinguieron las condiciones del problema pero al traducirlas a ecuaciones, no consideraron unificar las unidades de medida; el largo de los lazos pequeños se da en centímetros mientras que el largo del lazo grande se da en metros.

Si los estudiantes definieron la opción '''d''' como su respuesta, determinaron erróneamente ambas ecuaciones del sistema; señalaron el largo del lazo grande como el término independiente de las dos ecuaciones y en la segunda ecuación no tomaron en cuenta las dos unidades de medida planteadas en el problema.

== <span style="color: #e2007a;">Sugerencias de estrategias de enseñanza-aprendizaje</span> ==
1. Traducción de “doble vía”: si los estudiantes fortalecen su lenguaje algebraico, pueden plantear mejor las expresiones dadas en un problema. Se asignan
a los estudiantes problemas y ecuaciones, los problemas deben traducirlos a un sistema de ecuaciones y para los sistemas de ecuaciones dados, deben redactar una situación problemática en la que puedan aplicarlos. Posteriormente en grupos, los estudiantes explican los planteamientos a los que han llegado, discuten cómo han identificado variables, coeficientes, términos independientes, número de ecuaciones en el sistema, etc. 

2. Escudriñando problemas: basándose en intereses de los alumnos, se eligen varios temas y se plantean problemas en los que se puedan aplicar sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. En fichas se muestran distintas opciones de sistemas, los estudiantes deben elegir cuáles son las ecuaciones que deben resolver para responder al problema. La elección de un sistema de ecuaciones debe ir acompañada de una justificación, la cual puede orientarse por medio de preguntas como: ¿qué representa la x?, ¿qué representa la y?, ¿qué pregunta responde la primera ecuación?, ¿qué pregunta responde la segunda ecuación?, ¿qué representan
los coeficientes?, ¿qué representan los términos independientes?, ¿por qué los otros sistemas de ecuaciones no representan el problema?... Al hacerse
conscientes de los distintos elementos que están representando en términos algebraicos, es más fácil dar sentido al sistema de ecuaciones y a la utilización de este contenido matemático.
 
3. Crucigramas de ecuaciones: los docentes diseñan crucigramas cuyas casillas se llenan con la identificación de elementos en ecuaciones a partir de problemas y con soluciones de sistemas de ecuaciones que se dan como pistas. Los docentes han de considerar que las respuestas requeridas deben servir como indicadores para evaluar si los estudiantes están comprendiendo el problema y lo pueden plantear en términos de ecuaciones [ejemplos de problemas que pueden resolverse por sistemas de ecuaciones pueden encontrarse en CIDEAD (2009) y CONEVYT (2001)].
== <span style="color: #e2007a;">Referencias</span> ==
<references />
* CIDEAD –Centro para la Información y Desarrollo de la Educación a Distancia–. (2009). ''Sistemas de Ecuaciones''. Obtenido desde http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_3eso_sistemas_de_ecuaciones/3eso_quincena4.pdf
* CONEVYT –Consejo Nacional para la Vida y el Trabajo–. (2001). ''Problemas que se resuelven por sistemas de ecuaciones lineales''. Obtenido desde http://www.conevyt.org.mx/colaboracion/colabora/objetivos/libros_pdf/sma3_u2lecc14.pdf
* DIGECADE –Dirección General de Gestión de Calidad Educativa–. (2010). [[Tabla de contenidos del CNB - Bachillerato en Ciencias y Letras|''Curriculum Nacional Base: Bachillerato en Ciencias y Letras'']]. Guatemala: Ministerio de Educación.
* DIGECUR – Dirección General de Currículo–. (2013a). [[Tabla de Contenidos del CNB - Bachillerato en Ciencias y Letras con Orientación en Educación de Productividad y Desarrollo|''Curriculum Nacional Base: Bachillerato en Ciencias y Letras con orientación en Educación de Productividad y Desarrollo'']]. Guatemala: Ministerio de Educación.
* DIGECUR – Dirección General de Currículo–. (2013b). [[Tabla de Contenidos del CNB - Bachillerato en Ciencias y Letras con Orientación en Finanzas y Administración|''Curriculum Nacional Base: Bachillerato en Ciencias y Letras con orientación en Finanzas y Administración'']]. Guatemala: Ministerio de Educación.
* USAID –United States Agency for International Development–. (2009). ''Competencias básicas para la vida''. Guatemala.

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