Edición de «Serie Aprender del Error - Graduandos/Aritmética»

<span style="font-size:200%;;color: #e2007a">Aritmética</span>
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[[Archivo:1 ARITMETICA-1.png|600px|right]]
<div style="width:25%">__TOC__</div>
== <span style="color: #e2007a;">Presentación</span> ==

La evaluación es un elemento fundamental en el modelo de la calidad educativa; sin embargo, por sí misma, no mejora los aprendizajes. Es el uso que se haga de los resultados lo que impacta el alcance de las metas educativas del país. Con el objetivo de facilitar la vinculación de los resultados de la Evaluación Nacional de Graduandos con los procesos de enseñanza aprendizaje que se dan en el aula, la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa –DIGEDUCA– del Ministerio de Educación, plantea este material como un instrumento para que docentes y directores puedan reflexionar acerca de los resultados obtenidos en el 2013. Se espera que esta reflexión incida en la tarea que cada docente realiza en cualquiera de las áreas curriculares del Nivel de Educación Media, del Ciclo de Educación Diversificada.
== <span style="color: #e2007a;">Evaluación de Graduandos</span> ==
Anualmente todos los estudiantes que cursan el último año del ciclo diversificado participan en la Evaluación Nacional de Graduandos. El objetivo del proceso es
determinar el nivel de los aprendizajes alcanzados por los alumnos al finalizar su paso por el sistema educativo. Para medir las habilidades desarrolladas,
se evalúan contenidos declarativos y procedimentales en el contexto de competencias básicas para la vida. 

El área curricular de Matemáticas se incluye en la Evaluación Nacional de Graduandos ya que promueve el desarrollo de los procesos cognitivos necesarios para la comprensión cuantitativa de la realidad. Dentro de esta área se consolidan destrezas relacionadas con análisis, razonamiento y comunicación pertinente y eficaz de ideas, a partir del planteamiento, resolución e interpretación de problemas matemáticos (DIGECADE, 2010; DIGECUR, 2013a; DIGECUR, 2013b). Está vinculada directamente con la competencia básica 3: el uso del pensamiento lógico-matemático para la resolución de problemas de la vida cotidiana. 

Las pruebas de Matemáticas evalúan contenidos de sistemas numéricos,  aritmética, geometría, trigonometría, álgebra, lógica matemática y estadística. En este documento se analizan, desde los procesos cognitivos, errores comunes que los estudiantes evaluados en el 2013 cometieron al resolver ítems de problemas aritméticos.
{| style="background:#e2007a;border:1px solid #e2007a;border-radius: 2px;padding:6px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="55%"
| 
<span style="color: #ffffff;"><center>'''Competencias básicas para la vida'''</center>
Conjunto de aprendizajes (conocimientos, procedimientos y actitudes) imprescindibles y fundamentales para que todas las personas se realicen personalmente, se incorporen a la vida adulta de manera satisfactoria y participen activamente como miembros de la sociedad.
<p style="text-align:right">Cfr. USAID, 2009, p. 5.
 
|}
== <span style="color: #e2007a;">¿Cómo usar este documento?</span> ==

{| style="margin:1em auto 1em auto" width="80%"
| style="width:16%; border:2px solid #e2007a; border-radius:4px; padding:8px; font-size:100%; background:#e2007a; color:white"|<center>'''Lea'''</center>
Lea la teoría que sustenta y justifica el contenido evaluado.
| style="width:5%; color:#e2007a; font-size:300%; padding:10px"| <center>'''→'''</center>
| style="width:16%;border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; background:#e2007a; color:white"|<center>'''Analice'''</center>
Analice el ítem clonado y su descripción.
| style="width:5%; color:#e2007a; font-size:300%; padding:10px"| <center>'''→'''</center>
| style="width:16%;border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; background:#e2007a; color:white"|<center>'''Identifique'''</center>
A través del análisis del error, identifique posibles debilidades de los estudiantes.
| style="width:5%; color:#e2007a; font-size:300%; padding:10px"| <center>'''→'''</center>
| style="width:16%;border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; background:#e2007a; color:white"|<center>'''Implemente'''</center>
Decida estrategias a implementar para contribuir al desarrollo de la competencia matemática.
|}

{| style="border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="50%"
| 
<span style="color: #e2007a;">'''Resultados'''
El porcentaje de respuestas correctas en '''aritmética''' fue de '''35%.'''
Esto quiere decir que si la prueba incluía 5 ítems que evaluaban este contenido, los estudiantes resolvieron correctamente 2.*</span>

[[Archivo:1 ARITMETICA figura 2.png |250px]]

<span style="color: #e2007a;">*El número de ítems varía en las distintas formas de la prueba.</span>
|}
== <span style="color: #e2007a;">Aritmética</span> ==
Entre otros contenidos específicos de aritmética se evalúan problemas de aplicación de operaciones de números reales. La resolución de un problema consiste en la realización de una o varias operaciones aritméticas para determinar cantidades o relaciones entre cantidades que responden a una pregunta enunciada. El proceso implica:
* Lectura y comprensión
* Traducción
* Cálculo y solución
* Revisión y comprobación

(Cfr. Puig y Cerdán, n.f.).

La etapa de traducción es crucial, consiste en la transformación del enunciado verbal o escrito a la expresión aritmética, identificando no solo las operaciones necesarias sino la jerarquía implicada en el cálculo. Una ejecución precisa de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, facilitará la utilización de datos numéricos para aproximar, concluir e inferir resultados pertinentes y con sentido.
== <span style="color: #e2007a;">Análisis del ítem</span> ==
Resolver correctamente este ítem evidencia que el estudiante identifica una situación problema y sus componentes, diseña un plan de acción para abordarlo y aplica correctamente operaciones básicas para resolver la pregunta.
{| style="border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="35%"
| 

Roberto quiere hacer una sopa para su familia.
Necesita 3 libras de pollo, 2 libras de arroz, 2 zanahorias, 1 libra de papa, 1 libra de tomate, cilantro y hierbabuena. Estos son los precios en el mercado:

<center>arroz Q5.00 (1lb)</center>

<center>papa Q2.50 (1lb)</center>

<center>tomate Q2.00 (1lb)</center>

<center>zanahoria Q2.00 (unidad)</center>

<center>cilantro Q0.50 (manojo)</center>

<center>hierbabuena Q1.00 (manojo)</center>

<center>pollo Q12.00 (1lb)</center>

¿Cuánto dinero debe llevar como mínimo para comprar?

::a. Q75.00

::b. Q50.00

::<u>'''c. Q60.00'''</u>

::d. Q30.00
|}
{| style="background:LavenderBlush" border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"

|+ align="center" style="background:#e2007a; color:white"|<big>'''Descripción del ítem'''</big>

| colspan=2|'''Competencia básica 3:''' Pensamiento lógico-matemático
|-
|'''Dimensión clave'''||Desarrollo de estrategias para plantear y resolver problemas.
|-
|'''Componente'''||Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones: números reales.
|-
|'''Indicador de logro'''||Aplica los números reales y sus respectivas operaciones 
en la resolución de situaciones problema.
|-
|'''Contenido evaluado'''||Operaciones básicas
|-
|'''Demanda cognitiva'''||Utilización
|-
|style="background:Grey; color:white"|'''Respuesta correcta'''||style="background:Grey; color:white"|<u>Opción c</u>
|}
== <span style="color: #e2007a;">Análisis del error</span> ==
{| style="background-color:#ececed; float:left" width="20%"
|El ítem plantea al estudiante un problema de operaciones básicas. Debe encontrar cuánto es el mínimo de dinero que necesita para comprar una serie de ingredientes, considerando los precios de cada uno de ellos. 
[[Archivo:1 ARITMETICA-3 figura1.png|400px]]
Los estudiantes no fueron capaces de identificar los componentes del problema: precios del mercado, cantidad de ingredientes necesarios para la sopa y total de gastos.
|}
Si seleccionaron la opción '''a''' es posible que hayan confundido la cantidad de ingredientes, omitiendo información relevante como que el orden de los ingredientes no es el mismo que el orden de los precios en la lista del mercado. No considerar la implicación del “mínimo necesario” también puede llevar a elegir esta opción como cantidad suficiente para comprar.

Quienes eligieron la opción '''b''' en lugar de aproximar el total de gastos (Q56.00) a la decena superior, aproximaron el total a la decena inferior. 

Los estudiantes que definieron la opción '''d''' como su respuesta, consideraron únicamente la lista de precios del mercado y no la cantidad de ingredientes que Roberto necesita. Al sumar solo los precios (Q25.00), Q30.00 parecería el mínimo de efectivo para comprar. Si los estudiantes no son capaces de aplicar correctamente multiplicaciones o sumas con decimales, tampoco podrán resolver de manera adecuada problemas como este.


{| style="background:#ececed" border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
!'''Ingredientes'''
! '''Cantidad y precio'''
! '''Total'''
|-
|arroz
||2 * Q5.00||Q10.00
|-
|papa
||1 * Q2.50||Q2.50
|-
|tomate
||1 * Q2.00||Q2.00
|-
|zanahoria
||2 * Q2.00||Q4.00
|-
|cilantro
||1 * Q0.50||Q0.50
|-
|hierbabuena
||1 * Q1.00||Q1.00
|-
|pollo
||3 * Q12.00||Q36.00
|-
|| || ||'''Q56.00'''|| '''≈ Q60.00'''
|}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br /> 
== <span style="color: #e2007a;">Sugerencias de estrategias de enseñanza-aprendizaje</span> ==
'''1. Problema como proceso:'''

{| style="margin:1em auto 1em auto" width="80%"
| style="width:16%; border:2px solid #e2007a; border-radius:4px; padding:8px; font-size:100%; background:#e2007a; color:white"|<center>Comprender</center>
| style="width:5%; color:#e2007a; font-size:300%; padding:10px"| <center>'''→'''</center>
| style="width:16%;border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; background:#e2007a; color:white"|<center>Planificar</center>
| style="width:5%; color:#e2007a; font-size:300%; padding:10px"| <center>'''→'''</center>
| style="width:16%;border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; background:#e2007a; color:white"|<center>Ejecutar</center>
| style="width:5%; color:#e2007a; font-size:300%; padding:10px"| <center>'''→'''</center>
| style="width:16%;border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; background:#e2007a; color:white"|<center>Examinar</center>
|}
Cfr. Poyla, 1984, citado en Pérez y Ramírez, 2011.
{| style="background:#e2007a;border:1px solid #e2007a;border-radius: 2px;padding:6px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="55%"
| 
<span style="color: #ffffff;">
Favorecer el desempeño de los estudiantes en la resolución de problemas requiere que comprendan los procesos aritméticos como un recurso propio y no como una “receta”.

<span style="color: #ffffff;">Silva y Rodríguez, 2011.
|}
Al adoptar un modelo de resolución de problemas, los estudiantes pueden identificar etapas en las que tienen mayor dificultad. Discutir en grupo no solo los cálculos y las soluciones sino los procesos de resolución permite que los estudiantes observen procesos equivalentes, identifiquen estrategias y reconozcan los recursos propios.

'''2. Esquematizar:''' representar visualmente la información facilitada en el problema favorece la comprensión; los estudiantes pueden utilizar figuras, diagramas, mapas mentales, así como marcar los datos relevantes y las condicionantes para elaborar un plan de resolución. En parejas pueden comparar esquemas y descubrir de esta manera, distintas formas de abordar una situación.

'''3. Problemas reales:''' la resolución de problemas realistas, es decir, problemas que reproducen situaciones de la vida cotidiana y del mundo laboral,invita a los estudiantes no solo a aplicar conocimientos matemáticos sino también a integrar su conocimiento sobre el mundo real y su experiencia (Vicente et al., 2008). Utilizar en clase problemas verdaderos que se presenten en el contexto de los estudiantes, les ofrece un reto significativo, activa su interés forzándolos a ir más allá de una respuesta mecánica. Lo importante no será solo encontrar soluciones, sino discutir las distintas formas de resolver un problema, estimular el establecimiento de relaciones entre datos, situaciones y procesos y la generación de inferencias. Los estudiantes también pueden crear a partir de problemas de los libros de texto, problemas con su propia información o con datos reales de su contexto. Como ejercicio pueden intercambiarlos para resolverlos y luego comparar la forma en que han sido resueltos con la forma que inicialmente pensaron al plantear el problema. Esto favorecerá la utilización de mayor variedad de
estrategias.

== <span style="color: #e2007a;">Referencias</span> ==
<references />
* DIGECADE –Dirección General de Gestión de Calidad Educativa–. (2010). [[Tabla de contenidos del CNB - Bachillerato en Ciencias y Letras|''Curriculum Nacional Base: Bachillerato en Ciencias y Letras'']]. Guatemala: Ministerio de Educación.
* DIGECUR – Dirección General de Currículo–. (2013a). [[Tabla de Contenidos del CNB - Bachillerato en Ciencias y Letras con Orientación en Educación de Productividad y Desarrollo|''Curriculum Nacional Base: Bachillerato en Ciencias y Letras con orientación en Educación de Productividad y Desarrollo'']]. Guatemala: Ministerio de Educación.
* DIGECUR – Dirección General de Currículo–. (2013b). [[Tabla de Contenidos del CNB - Bachillerato en Ciencias y Letras con Orientación en Finanzas y Administración|''Curriculum Nacional Base: Bachillerato en Ciencias y Letras con orientación en Finanzas y Administración'']]. Guatemala: Ministerio de Educación.
* Pérez, P. y Ramírez, R. (2011). "Estrategias de enseñanza de la resolución de problemas matemáticos. Fundamentos teóricos y metodológicos". ''Revista de Investigación,'' 73(35): 169-193.
* Puig, L. y Cerdán, F. (n.f.). ''Problemas y problemas aritméticos elementales.'' Obtenido desde http://www.uv.es/puigl/lpae1.pdf
* Silva, M. y Rodríguez, A. (2011). ''¿Por qué fallan los alumnos al resolver problemas matemáticos?'' Didac 56-57: 21-28.
* USAID –United States Agency for International Development–. (2009). ''Competencias básicas para la vida''. Guatemala.
* Vicente, S., Dooren, W. y Verschaffel, L. 2008. "Utilizar las matemáticas para resolver problemas reales". ''Cultura y Educación'', 20 (4): 391-406.