Edición de «Serie Aprendo y enseño/Matemáticas/Pre-álgebra/Tema 3. Números racionales I»

{{Título}}
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==Inicio==
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono4.jpg|60px|right|link=]]
<div style="width:98%; border-style:dashed; border-color:#f599c1; margin:2px; padding:5px ">
'''Indicadores de logro'''

#Determina las fracciones equivalentes de una fracción irreducible.
#Expresa fracciones impropias y fracciones mixtas.
#Suma y resta fracciones con denominadores comunes y denominadores diferentes.
</div>
Todas las actividades de este tema son para que usted realice. Si tiene oportunidad reúnase con otros docentes y compartan. Se recomienda aplicarlas con sus estudiantes del Ciclo Básico.

'''1. Lea y resuelva.'''

La biblioteca municipal cuenta con 2,950 libros. En una librera están colocados los de historia y poesía que conforman la mitad de libros en existencia. En otra librera se encuentra el resto de los libros distribuidos de la manera siguiente: de ciencias básicas ocupan un cuarto del espacio; de matemática, la mitad de la librera; y las revistas, ocupan el otro cuarto de la librera.

¿Cuántos libros de ciencias básicas y Matemáticas hay en la biblioteca?
*Plantee una estrategia para hallar la cantidad de libros.
*Comparta con los compañeros sus hallazgos.
*Compare sus resultados con otros compañeros.

'''2. Lea, resuelva y exponga resultados.'''

Enrique le dice a su amiga Julia que él vive a una distancia aproximada de 13/15 kilómetros a la derecha de Gilberto. Por su parte, Julia le indica a Enrique que ella considera que vive a 7/8 a la izquierda de Gilberto.
*Ubique la información en una recta numérica y establezca quién vive más cerca de Gilberto.
*Proponga otras estrategias que se pueden utilizar para determinar quién vive más cerca. <br> Fernando, Diana y Elsa tienen que pintar un cuadro para la clase de dibujo. Fernando emplea la mitad del día en hacerlo; Diana, las dos terceras partes del día; y Elsa, una tercera parte.
*¿Quién ha tardado más tiempo en hacer el cuadro? ¿Quién menos?
*Comparta la estrategia que usó para resolver el problema.
*Explique como encontró la respuesta.
*Converse con un compañero acerca de las formas en que aprende sobre estos procesos.

==Desarrollo==
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono4.jpg|60px|right|link=]]
===Nuevos aprendizajes===
<div style="background-color:#fde8f1;  width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
El símbolo <span style="font-size:20px"><math>\frac {a}{b}</math></span> , donde a y b son números cardinales y b ≠ 0, se llama fracción. El número que esta sobre la barra es el '''numerador'''; el número que está debajo es el '''denominador'''. Una fracción puede describir una región o un conjunto. Las fracciones que representan la misma cantidad se llaman '''fracciones equivalentes'''. Si se multiplica o se divide el numerador y denominador por una cantidad diferente de cero obtengo una fracción equivalente.
</div>

<center>'''Fracciones equivalentes'''</center>
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones 1 pag(14.1).jpg|250px|center]]
1. Copie en el cuaderno las operaciones indicadas, para hallar fracciones equivalentes.

Ej. <span style="font-size:15px"><math>\frac{7}{5}</math>*<math>\frac{6}{6}</math> = <math>\frac{42}{30}</math></span> 

<span style="font-size:15px"><math>\frac{10}{16}</math>*<math>\frac{3}{3}</math> = <math>\frac{\Box}{\Box}</math></span>

<span style="font-size:15px"><math>\frac{8}{20}</math><math>\div \frac{2}{2}</math> = <math>\frac{\Box}{\Box}</math></span>

<span style="font-size:15px"><math>\frac{4}{4}</math>*<math>\frac{5}{5}</math> = <math>\frac{\Box}{\Box}</math></span>

<span style="font-size:15px"><math>\frac{25}{75}</math><math>\div \frac{25}{25}</math> = <math>\frac{\Box}{\Box}</math></span>

===Fracciones propias e impropias===
<div style="background-color:#fde8f1;  width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Una '''fracción propia''' es cuando el numerador es menor que el denominador. Si su numerador es mayor o igual que su denominador, entonces es una '''fracción impropia'''. Cuando una fracción impropia se escribe en forma de un entero y una fracción, se llama numeral mixto o '''número mixto.'''
</div>

<center><gallery heights=200px widths=200px mode="nolines">
Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones 1 pag(14.2).jpg|'''Fracción propia'''
Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones 1 pag(14.3).jpg|'''Fracción impropia'''
</gallery></center>

2. Represente en el cuaderno de forma geométrica los números:
*Trace una recta numérica y localice los números anteriores.
*Establezca quién es el mayor y el menor, según su posición en la recta numérica.
*Compare las representaciones con sus compañeros.
<span style="font-size:15px"><math>2\frac{2}{5}</math>; <math>\frac{4}{5}</math>; <math>1\frac{3}{4}</math> y <math>\frac{5}{2}</math></span>

===Fracciones de igual denominador===
<div style="background-color:#fde8f1;  width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Para sumar (adicionar) o restar (sustraer) fracciones '''de igual denominador''' se copia el denominador y se suman o restan los numeradores. Si son de diferente denominador, se convierten en fracciones equivalentes para expresarlas con igual denominador.
</div>

*Represente geométricamente las operaciones:
<span style="font-size:15px"> <math>\frac {5}{7}+\frac {3}{7}-\frac {6}{7}=\frac {2}{7}</math>

*Represente de forma geométrica la suma:
<span style="font-size:15px"><math>3\frac{1}{2}+\frac {3}{2}=\frac {10}{2}</math>

==Cierre==
===Ejercicios del tema===
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono2.jpg|60px|right|link=]]
===Nivel: Conocimiento y recuerdo. Identifica y examina las situaciones===
1. Conteste (V) verdadero o (F) falso a las siguientes afirmaciones y corrija en el cuaderno aquellas que sean falsas:
{|class="wikitable" style=" margin: 10px auto 10px auto; width:50%;"
|-
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #fff;"|a)<math>\frac{29}{6} \frac{9}{6}</math>son equivalentes  
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #fff;"|( )
|-
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #fff;"|b)La fracción <math>\frac{2}{3}</math> es la fracción irreducible de <span style="font-size:15px"><math>\frac{4}{12}</math></span> 
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #fff;"|( )
|-
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #fff;"|c) Es lo mismo comer <span style="font-size:15px"><math>\frac{4}{5}</math></span>de pastel que <span style="font-size:15px"><math>\frac{20}{25}</math></span>
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #fff;"|( )
|}

2. Seleccione entre las opciones la respuesta correcta.
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto;"
|-
|style="background:#f067a6; width:55%; border: 2px  solid #ec008d; text-align:center;"|Operación
|style="background:#f067a6; width:15%; border: 2px  solid #ec008d; text-align:center;"|(a)
|style="background:#f067a6; width:15%; border: 2px  solid #ec008d; text-align:center;"|(b)
|style="background:#f067a6; width:15%; border: 2px  solid #ec008d; text-align:center;"| (c)
|-
|style="background:#fff; width:55%; border: 2px  solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac{3}{5}-\frac{6}{5}+\frac{4}{5}+\frac{3}{5}</math>=?</span>
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px  solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac{4}{10}</math></span>
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px  solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac{10}{5}</math></span>
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px  solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac{4}{5}</math></span>
|-
|style="background:#fff; width:55%; border: 2px  solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac{x}{3}-\frac{2x}{3}+\frac{5x}{3}</math>=?</span>
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px  solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac{4x}{3}</math></span>
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px  solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac{6x}{3}</math></span>
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px  solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac{2x}{6}</math></span>
|-
|style="background:#fff; width:55%; border: 2px  solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac{2}{3}+\frac{1}{6}+\frac{7}{12}</math>=?</span>
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px  solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac{10}{21}</math></span>
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px  solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac{15}{12}</math></span>
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px  solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac{10}{3}</math></span>
|-
|style="background:#fff; width:55%; border: 2px  solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac{15}{y}-\frac{10}{y}-\frac{17}{6}</math>=?</span>
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px  solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac{8}{3y}</math></span>
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px  solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac{8}{y}</math></span>
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px  solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac{8}{y^3}</math></span>
|}

{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto;"
|-
|style="background:#f067a6; border: 2px  solid #ec008d; text-align:center; color:#fff;" colspan="3"|3) De los números al álgebra
|-
|style="background:#fff; border: 2px  solid #ec008d;" colspan="3"|Evalúe cada expresión y escriba en forma de número mixto. Observe el ejemplo.
|-
|style="background:#fff; width:20%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>0)</math>
|style="background:#fff; width:40%; border: 2px  solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac {a}{b}</math></span> para <math>a = 23; b =5 </math>
|style="background:#fff; width:40%; border: 2px  solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac {23}{5}=</math></span> <span style="font-size:20px"> <math>4\frac {3}{4}</math></span>
|-
|style="background:#fff; width:20%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>1)</math>
|style="background:#fff; width:40%; border: 2px  solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac {m}{n}</math> </span> para <math>m = 73; =17 </math>
|style="background:#fff; width:40%; border: 2px  solid #ec008d;"|
|-
|style="background:#fff; width:20%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>2)</math>
|style="background:#fff; width:40%; border: 2px  solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"> <math>\frac {2w}{z} </math></span> para <math>w = 33; z =5 </math>
|style="background:#fff; width:40%; border: 2px  solid #ec008d;"|
|-
|style="background:#fff; width:20%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>3)</math>
|style="background:#fff; width:40%; border: 2px  solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"> <math>\frac {u}{2v}</math></span> para <math>u = 27; v =11 </math>
|style="background:#fff; width:40%; border: 2px  solid #ec008d;"|
|}

===Nivel: Comprensión. Lea y resuelva las siguientes situaciones===
3. Exponga con un cartel.

Se organizó un maratón de 5 km. ¿Cuál es el orden en que podemos ubicar carteles a lo largo del camino que indiquen recorridos de: <math>\frac {1}{2}</math></span> km; <math>\frac {17}{5}</math> km; <math>\frac {13}{3}</math> km?

4. Trace una recta numérica y ubique las marcas, comparta los resultados.

Los albañiles han pintado <math>\frac {5}{8}</math> de una pared de color azul, <math>\frac {1}{4}</math> de gris y el resto no está pintada todavía.

*¿Qué porción de la pared está pintada? ¿Qué parte no está pintada?
*Calcule y comparta la estrategia que usó.

5. Si un lado de una ventana de forma cuadrada es de <math>\frac {6b}{8}</math>
*Dibuje el cuadrado e identifique sus lados, luego sumando sus lados para saber su perímetro.
*Calcule el perímetro de la ventana si el lado es: b=2 4/12

===Nivel: Análisis. Ordena los datos y plantea estrategias===
6. Observe y copie en el cuaderno el ejemplo y solucione los ejercicios que se muestran en la Tabla 1.

Estuardo se fue de viaje y durante la primera hora realizó <math>\frac {1}{3}</math> de camino y en la hora siguiente recorrió <math>\frac {2}{5}</math> del camino.
*¿Qué parte del camino recorrió Estuardo en esas horas?
*¿Qué parte del viaje falta?
*Trace una recta numérica para ubicar los recorridos
*Comparta sus resultados y explique.

De una bolsa de caramelos, Oscar sacó <math>\frac {1}{4}</math> y María <math>\frac {1}{3}</math>
*¿Qué parte de los caramelos quedó en la bolsa?
*Represente geométricamente la situación.
*Comparta sus resultados.

{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
|+ style="caption-side:bottom;"|'''Figura 1'''
|-
|style="background:#f067a6; border: 2px  solid #f067a6; color:#fff;" colspan="2"|De los números al álgebra
|-
|style="background:#fde8f1; width:50%; border: 2px  solid #f067a6;"|Números
|style="background:#fde8f1; width:50%; border: 2px  solid #f067a6;"|Álgebra
|-
|style="background:#fff; width:50%; border: 2px  solid #f067a6;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac{6}{15}=\frac{2*\not{3}}{5*\not{3}}=\frac{2}{5}</math></span>
|style="background:#fff; width:50%; border: 2px  solid #f067a6;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac{3am}{5bm}=\frac{3*a*\not{m}}{5*b*\not{m}}=\frac{3a}{5b}</math></span>
|-
|style="background:#fff; width:50%; border: 2px  solid #f067a6;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac{15}{21}\frac{\Box*\Box}{\Box*\Box}=\frac{\Box}{\Box}</math></span>
|style="background:#fff; width:50%; border: 2px  solid #f067a6;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac{3x}{15xy}\frac{\Box*\Box}{\Box*\Box*\Box}=\frac{\Box}{\Box}</math></span>
|-
|style="background:#fff; width:50%; border: 2px  solid #f067a6;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac{35}{70}</math></span>
|style="background:#fff; width:50%; border: 2px  solid #f067a6;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac{20wy}{45w}</math></span>
|}

===Nivel: Utilización. Utiliza la información para resolver los planteamientos===
7. Resuelva en el cuaderno las siguientes situaciones expresadas como:<math>\frac{t}{5}+\frac{t}{5}=10</math> y <math>\frac{t}{5}+\frac{t}{5}+10</math>
*Escriba las diferencias entre ambas situaciones.
*Explique a sus compañeros cómo solucionó cada caso.
*Compare sus estrategias y soluciones.

x es la cantidad de combustible que le queda en el tanque a una camioneta para terminar su recorrido, la expresión <math>1+\frac{3}{x}=9</math> representa la cantidad de combustibles.

*Plantee una estrategia para hallar el valor de x.
*Determine qué fracción de combustible queda y comparta su hallazgo.

8. Establezca una estrategia para resolver el problema y preséntelo en forma gráfica.
*¡Cómo! ¿Ya no hay leche? –preguntó la madre. –Si ayer compré suficiente para el desayuno.
*La mitad la usó la abuela para el arroz con leche –dijo Alberto.
*Bueno, yo usé la mitad de la que quedó para los licuados esta mañana – dijo Martha.
*Acuérdate que al medio día ocupaste la mitad de la que había para el café –dijo Javier.
*Yo me tomé la mitad de la que quedaba, mientras veía la televisión –agregó Juanito.
*¿Y solo queda ¼ de litro? –Preguntó el padre–, pero, ¿cuánto compraste ayer?

==Resultados a los ejercicios del tema==
Compruebe sus resultados a los ejercicios del tema con esta tabla.
===Respuestas de la fase de inicio===
<div style="background-color:#fde8f1;  width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
1. Explique que al sumar se obtiene:<math>\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}</math> Al multiplicar<math>\frac{3}{4}</math>*1475<math>\cong</math>1106 libros

2. Dibuje una recta numérica para ubicar las fracciones luego plantee e identifique Julia: 7/-8=105/120;

Enrique 13/15=104/120, Enrique está más cerca.

Amplifique a denominador 6 para comparar distancias:

Fernando <math>\frac{1}{2}\to\frac{3}{6}</math>

Diana <math>\frac{2}{3}\to\frac{4}{6}</math>

Elsa <math>\frac{1}{3}\to\frac{2}{5}</math> 

Más=Diana; Menos=Elsa
</div>

===Respuestas de la fase de cierre===
<div style="background-color:#fde8f1;  width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
'''Ejercicios del tema'''

'''Conocimiento y recuerdo: Identifica y examina las situaciones'''

En esta parte se refuerza la habilidad de poder recordar determinada palabra o concepto, operación y luego emplearlo.

1. a) <math>26/24=13/12≠9/6</math>, no son equivalentes, b) <math>2/3; 4/12=1/3≠2/3</math> no son equivalente c) <math>4/5; 20/25=4/5</math> son equivalentes.

2. 1) <math>4/10;</math> 2) <math>4x/3;</math> 3) <math>17/12;</math> 4) <math>8/y</math>

3. 1)<math>4\frac {5}{17}</math> 2) <math>6\frac {3}{5}</math>; <math>2\frac{5}{11}</math>

'''Comprensión: Organiza y relaciona la información '''

Refuerza lo que lee y, asocia un número, una variable y una operación. La selección de elementos significativos le permite dar respuesta a la situación problemática

'''Respuestas:'''

4. Trace una recta numérica y ubique:

<math>\frac {1}{2}; 3\frac {2}{5}; 4\frac {1}{3}</math>

Calcule la parte pintada: <math>5/8+1/4=7/8</math>; parte no pintada: <math>1-7/8=1/9</math>

Sume los lados para hallar el perímetro:

<math>\frac{6b}{8}+\frac{6b}{8}\frac{6b}{8}+\frac{6b}{8}=\frac{24b}{8}=3b</math>

5. Sustituya para el perímetro =
<math>3\frac{28}{12}=7</math>
</div>

===Respuestas de la fase de análisis===
<div style="background-color:#fde8f1;  width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
'''Ordena los datos y plantea estrategias'''

Identifique diferencias y similitudes importantes en el conocimiento.

6. Factorice y simplifique:
<math>\frac {15}{21}=\frac{\not{3}*{5}} {\not{3}*{7}}=\frac{5}{7}; \frac{3x}{15xy}=\frac{\not{3}*x}{\not{3}*5*x*y}=\frac{1}{5}</math>

<math>\frac {35}{70}=\frac {\not{7}*\not{5}}{\not{7}*\not{5}*2}=\frac{1}{2}; \frac{20wy}{45w}=\frac {4*\not{5}*\not{w}y}{9*\not{5}*\not{w}}=\frac {4y}{9}</math>

Calcule
<math>\frac {2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{11}{15}; </math> falta por recorrer <math>1-\frac {11}{15}=\frac{4}{15}; </math>

Calcule
<math>\frac {1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{7}{12}; </math>

caramelos que quedan en la bolsa
<math>1-\frac {7}{12}=\frac{5}{12}; </math>

'''Utilización. Plantea una estrategia utilizando la información para resolver los problemas'''

Llegar a soluciones efectivas en este nivel indica que se ha logrado un estímulo que le permite actuar con dominio del conocimiento.

7. Despeje:
<math>t:\frac {2t}{5}\to 2t=50 \to t=\frac {50}{2}=25</math>

la variable tiene un valor determinado.

Sume las fracciones:

<math>\frac {t+t+50}{5}\to 2t=50 \to \frac {2t}{5}+10;</math> el resultado es una expresión llamada binomio.

8.Despeje

<math>x\frac {3}{x}=9+1 \to \frac {3}{x}=8  \to \frac {3}{8}=x;</math>

Calcule lo bebido:
<math>\frac {1}{2}+\frac{1}{4}\frac{1}{8}\frac{1}{16}=\frac{15}{16}</math>

Por lo tanto, lo que sobra es <math>\frac {1}{16}</math> de lo que se compró y esto equivale a un 1/4 de litro por los tanto <math>\frac {1}{4}\div\frac {1}{16}=4</math> litros se compraron.
</div>
[[Categoría:Matemáticas]]
[[Categoría:Básico]][[Category:Book:Pre-álgebra]]